ACコード
ACコード(区間をsetで管理) 2019/12/17追記
通常
#include <bits/stdc++.h>
#define GET_REP(_1, _2, _3, NAME, ...) NAME
#define rep(...) GET_REP(__VA_ARGS__, irep, _rep)(__VA_ARGS__)
#define rep1(...) GET_REP(__VA_ARGS__, irep1, _rep1)(__VA_ARGS__)
#define _rep(i, n) irep (i, 0, n)
#define _rep1(i, n) irep1(i, 1, n)
#define irep(i, a, n) for (int i = a; i < (int)(n); ++i)
#define irep1(i, a, n) for (int i = a; i <= (int)(n); ++i)
#define rrep(i, n) for (int i = (int)(n) - 1; i >= 0; --i)
#define rrep1(i, n) for (int i = (int)(n); i >= 1; --i)
#define allrep(X, x) for (auto &&X : x)
#define all(x) begin(x), end(x)
#define debug(x) cout << #x " => " << (x) << endl
#ifdef LOCAL
#include "../../Lib/cout_container.hpp"
#endif
using lint = long long;
constexpr int MOD = (int)1e9 + 7;
constexpr double EPS = 1e-9;
using namespace std;
namespace { struct INIT { INIT() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } INIT; }
int main(void) {
lint n, x, d;
cin >> n >> x >> d;
if (d == 0) {
if (x == 0) {
cout << 1 << endl;
} else {
cout << n + 1 << endl;
}
return 0;
}
// ?
if (d < 0) {
x = -x;
d = -d;
}
unordered_map<int, vector<pair<lint, lint>>> now;
for (lint A = 0; A <= n; ++A) {
// S = Ax + Bd
lint Bmin = (A - 1) * A / 2, Bmax = (2 * n - A - 1) * A / 2;
lint Adiv = A * x / d, Smod = A * x % d;
if (Smod < 0) {
Smod += abs(d);
// ?
++Adiv;
}
now[Smod].push_back({Adiv + Bmin, Adiv + Bmax});
}
lint cnt = 0;
allrep (m, now) {
sort(all(m.second));
lint now = LLONG_MIN;
allrep (p, m.second) {
lint l = max(now, p.first), r = max(now, p.second + 1);
cnt += r - l;
now = r;
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
区間をsetで管理
#include <bits/stdc++.h>
#define GET_REP(_1, _2, _3, NAME, ...) NAME
#define rep(...) GET_REP(__VA_ARGS__, irep, _rep)(__VA_ARGS__)
#define rep1(...) GET_REP(__VA_ARGS__, irep1, _rep1)(__VA_ARGS__)
#define _rep(i, n) irep (i, 0, n)
#define _rep1(i, n) irep1(i, 1, n)
#define irep(i, a, n) for (int i = a; i < (int)(n); ++i)
#define irep1(i, a, n) for (int i = a; i <= (int)(n); ++i)
#define rrep(i, n) for (int i = (int)(n) - 1; i >= 0; --i)
#define rrep1(i, n) for (int i = (int)(n); i >= 1; --i)
#define allrep(X, x) for (auto &&X : x)
#define all(x) begin(x), end(x)
#define debug(x) cout << #x " => " << (x) << endl
#ifdef LOCAL
#include "../../Lib/cout_container.hpp"
#endif
using lint = long long;
constexpr int MOD = (int)1e9 + 7;
constexpr double EPS = 1e-9;
using namespace std;
namespace { struct INIT { INIT() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } INIT; }
template <bool merge_adjacent>
class SectionUnion {
struct comp { bool operator()(const pair<long long, long long> &a, const pair<long long, long long> &b) const { return a.second < b.second; } };
public:
set<pair<long long, long long>, comp> section_set;
SectionUnion(void) {}
bool insert(long long l, long long r) {
auto litr = section_set.lower_bound({0, l - merge_adjacent}), ritr = section_set.lower_bound({0, r});
if (ritr != section_set.end() && r + merge_adjacent >= ritr->first) ++ritr;
const bool exist = litr != ritr;
if (exist) {
l = min(l, litr->first), r = max(r, prev(ritr)->second);
section_set.erase(litr, ritr);
}
section_set.insert({l, r});
return exist;
}
bool remove(long long l, long long r, bool involve = false) {
auto litr = section_set.lower_bound({0, l}), ritr = section_set.lower_bound({0, r});
if (ritr != section_set.end() && r >= ritr->first) ++ritr;
const bool exist = litr != ritr;
if (exist) {
long long ledge = litr->first, redge = prev(ritr)->second;
section_set.erase(litr, ritr);
if (!involve) {
if (ledge < l) section_set.insert({ledge, l - 1});
if (r < redge) section_set.insert({r + 1, redge});
}
}
return exist;
}
bool same(long long a, long long b) const {
if (b < a) swap(a, b);
auto itr = section_set.lower_bound({0, b});
return itr != section_set.end() && itr->first <= a;
}
pair<bool, pair<long long, long long>> get(long long x) const {
auto itr = section_set.lower_bound({0, x});
return {!(itr == section_set.end() && x < itr->first), *itr};
}
void clear(void) { section_set.clear(); }
bool empty(void) const { return section_set.empty(); }
int size(void) const { return section_set.size(); }
};
int main(void) {
lint n, x, d;
cin >> n >> x >> d;
if (d == 0) {
if (x == 0) {
cout << 1 << endl;
} else {
cout << n + 1 << endl;
}
return 0;
}
if (d < 0) {
x = -x;
d = -d;
}
unordered_map<int, SectionUnion<true>> now;
for (lint A = 0; A <= n; ++A) {
// S = Ax + Bd
lint Bmin = (A - 1) * A / 2, Bmax = (2 * n - A - 1) * A / 2;
lint Adiv = A * x / d, Smod = A * x % d;
if (Smod < 0) {
Smod += abs(d);
++Adiv;
}
now[Smod].insert(Adiv + Bmin, Adiv + Bmax);
}
lint cnt = 0;
allrep (m, now) {
allrep (p, m.second.section_set) cnt += p.second - p.first + 1;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
練習で解く問題が4問の旧ABCばかりなので最近記事を書くほど詰まる問題がなかった。
久々に骨がある問題を解いた。
AtCoder Problemsでも黄上位くらいになっているし、青はかなり手の届く問題になってきたかな。
本番では取り組む時間がなかったので、まっさらな状態からスタート。
こういうシンプルな問題は解き慣れていないので何から手をつけて良いのか全く分からなかった。
解説を読んで方針だけなんとか把握できた。
基礎をしっかりしてないと解けない感じで、こういう問題をしっかり練習するのは大事っぽい。
イメージとしては、簡単なE問題レベルが4つか5つくらい重なった感じ。
自分の簡単なE問題の正解率を70~80%とすると、5つ重なったら正解率20%もないんだが！？となる。
考察
まず重要なのが、Tを考えずにSだけを考えれば良いという置き換え。
Sを決めればTも決まるのでなるほど当然だが、しっかり意識しないと両方考えちゃいそう。
両方考えても解けるのだろうが、やっぱり簡単な方が良いね。
実際Sだけ考えれば良いと分かった段階でかなり先が開けた気がする。
Sについて考えると決めれば、次に行き着くのは選ぶ個数Aを0~Nで固定してループする。
何度も見た解き方なのでこれは問題なく辿り着けるだろうと思う。
次の悩みどころが、個数を固定した上で何通りの選び方があって、他の個数との被りがないか。
これをチェックする必要がある。
まず、何通りの選び方があるかを考える。
ここで生きるのが、各iにおける値を数式で表現する書き方。
ただ単に等差数列という認識ではなく、「X, X+D, X+2D, ..., X+(N-1)D」と捉えることで、A個を選んだ際の合計がAX+BDという形で表現できる。
Bの最低値Bminは、0から1ずつ増やしたA個の合計なので、(0+A-1)*A/2。
Bの最大値Bmaxは、(N-1)から1ずつ減らしたA個の合計なので、{(N-1)+(N-1-A+1)}*A/2 = (2N-A-1)*A/2。
Dの係数は1刻みなので、Bmin~Bmaxまでの間を1刻みで(Bmax-Bmin+1)個の値を作れる(+1は開区間なので)。
フレンズのアライグマさんの画像がすっごく分かりやすくて理解をかなり助けてくれた。
アライグマさんの解説
これでほぼ終わりなのだが、ここまで来てこの区間の和集合が難しい。
setで管理すれば簡単だけど計算量的にどうなのって話になる。
問題の設定から、必ず区間は正の方向に被るとか、区間を覆ってしまうような区間は存在しないとか、色々考えたが、そういう細かい部分まで考える必要はなかった。
区間を順に考えるのではなく、一度全ての区間を列挙した後で、区間の最小値(最大値でも良い)でソートする。
そうすれば、問題の設定に関係なく、区間の最小値は必ず逆行することがないという保証が得られる。
後は、現在どこまで区間を選んでいるかを保存しながら走査していけば被りなく区間を数えられる。
やったー解けた！
d=0の場合と、d=0かつx=0の場合は、全然話が変わってくるから注意しよね。
実装
まずmodDに騙された話。
modって巨大な数を扱えないからmod取ったよー＾＾とする場合が多いので、疑いなく二次元配列の要素数としてDの絶対値を取ったのだが、Dの制約が10^8。
僕は学んでいる、二次元配列でその要素数はダメだと。
全体でN+1回しかpush_backされないので、vectorを連想配列に入れれば解決。
modの話はもう1つあって、負の数のmodがなかなか曲者。
C++ではa%b=cとすると、a負ならbに関係なくcは負の数か0になる。たぶん。
正の数にしたかったら、cが負ならbを足せば良いだけなのだが、同時にa/b=dも使う場合は、±1しないと(bの正負によって符号が変わる)、b*d+c=aを満たせなくなってしまう。
符号変わるしcが負でも0だと±1しなくて良いしで面倒臭い。
これを考慮して、dを正に固定してdにプラス1するような実装にしてみたのだが(?コメントの部分)、この+1の部分がなくてもACしてしまう。
